Đề bài thiếu tất cả các dữ liệu về độ dài (cạnh hình vuông đáy, độ dài SA...) cho nên mình nêu hướng giải, bạn tự điền
Gọi cạnh hình vuông là \(x\)
Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM//SB\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow SB//\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(SB;CM\right)=d\left(SB;\left(CMN\right)\right)=d\left(S;\left(CMN\right)\right)\)
Mà SA cắt \(\left(CMN\right)\) tại N, \(SN=AN\) (N là trung điểm)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(CMN\right)\right)=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow CM\perp\left(SAH\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK\perp\left(CMN\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(CMN\right)\right)\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(AH=AM.sin\widehat{HMA}=\frac{AB}{2}.\frac{BC}{CM}=\frac{x\sqrt{5}}{5}\)
\(NA=\frac{SA}{2}=...\)
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{NA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{NA.AH}{\sqrt{NA^2+AH^2}}=...\)
