Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA=SC=SB=SD=a√2
a) chứng minh SO vuông góc ABCD
b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK vuông góc SD
c) tính góc giữa đt SB và mp ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA vuông góc ABCD. Chứng minh rằng :
a) BC vuông góc SAB
b) SD vuông góc DC
c) SC vuông góc BD
d) Tính góc giữa đt SO và mp ABCD
e) Tính góc giữa đt SC và mp SAD
Bài 1:
a/ O là tâm hình vuông \(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)
Mà \(SA=SB=SC=SD\)
\(\Rightarrow\) O trùng với hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\)
Mà \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hv)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
I là trung điểm AB, K là trung điểm BC \(\Leftrightarrow IK\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow IK//AC\Rightarrow IK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow IK\perp BD\)
c/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên(ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBO}\) là góc giữa SB và (ABCD) hay \(\widehat{SBD}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SB=SD=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow\Delta SBD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)
Bài 2:
a/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
c/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
\(BD\perp AC\) (2 đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
d/ Hai câu d và e đề không cho kích thước nên không thể tính được ra con số cụ thể, chỉ xác định được góc
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OA\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
e/ \(CD\perp\left(SAD\right)\) từ chứng minh câu b
\(\Rightarrow\) SD là hình chiếu của SC lên (SAD)
\(\Rightarrow\widehat{CSD}\) là góc giữa SC và (SAD)
