Question

cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình vuông gọi I là tâm ABCD. SA vuoong (ABCD). Gọi K là hình chiếu của A trên SI tính góc giữa AK và (SBC) SA=3a, AB=a

Answer 1

Bài này có thể tính gián tiếp dựa trên tính chất: nếu \(d_1\perp\left(P\right)\) thì góc giữa \(d\) và (P) sẽ phụ nhau với góc giữa \(d\) và \(d_1\)

Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\) (dễ dàng chứng minh)

\(\Rightarrow\) Góc giữa AK và (SBC) là góc phụ với góc giữa AK và AH

Bây giờ chắc dễ rồi ha.

Dễ dàng chứng minh \(AK\perp\left(SBD\right)\) nên tam giác AHK vuông tại K

Hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được AK và AH

\(\Rightarrow\widehat{HAK}\Rightarrow\) góc giữa AK và (SBC)

Answer 2