Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen

Cho hình chóp S.ABC có SB=\(2\sqrt{3}a;AB=2\sqrt{2}a\);\(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{^o}\);\(\left(\widehat{SB,\left(ABC\right)}\right)=30^{^O};\left(\widehat{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=60^{^O}\). Tính V(S.ABC).

Đ/á: \(\frac{16\sqrt{6}a^3}{27}\)

Nguyệt Dạ
18 tháng 7 2020 lúc 12:31

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAH\right)\Rightarrow AB\perp AH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SC\perp BC\\SH\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SCH\right)\Rightarrow BC\perp CH\)

\(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2a\)

\(\widehat{SBH}=30^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SH=a\sqrt{3}\\BH=3a\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{SCH}=60^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=a\\SC=2a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=a\Rightarrow\Delta AHC\) cân tại H

\(\Rightarrow AC\) vuông góc BH tại M với M là trung điểm AC

Hệ thức lượng: \(AC=2AM=\frac{2.AH.AB}{BH}=\frac{4a\sqrt{2}}{3}\)

\(BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\frac{8a}{3}\)

\(V=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}BM.AC=\frac{16a^3\sqrt{6}}{27}\)

#meisngoctho


Các câu hỏi tương tự
AllesKlar
Xem chi tiết
Ngô Tuyết Mai
Xem chi tiết
Lê Tấn Sanh
Xem chi tiết
Tung Nguyen
Xem chi tiết
thaoanh le thi thao
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết