Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Gọi I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45^o.

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (SAC)\perp (ABC)\\ (SAC)\cap (ABC)\equiv AC\\ SI\perp AC (\text{do SAC cân có I là trung điểm AC})\end{matrix}\right.\Rightarrow SI\perp (ABC)\)

Khi đó , \(IB\) là hình chiếu của \(SB\) xuống mặt phẳng \((ABC)\)

\(\Rightarrow \angle (SB, (ABC))=\angle ( SB,IB)=\angle SBI=45^0\)

\(\Rightarrow SI=IB=\sqrt{\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{SI.S_{ABC}}{3}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a^2}{2}.\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}a^3}{12}\)