Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Tiến Đạt

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ΔABC vuông tại C và SA⊥(ABC).Gọi AH là đường cao của △SAC.

a) vẽ hình đề cho

b)Chứng minh BC⊥(SAC)

c)Chứng minh AH⊥(SBC)

d)Gọi K là điểm nằm bên cạnh SB sao cho\(\frac{SH}{SC}\)=\(\frac{SK}{SB}\).Chứng minh HK⊥SA.

e) Chứng minh AK⊥SC

f) Cho SA=a , CA =CB =a , tính góc giữa đường thẳng AB và mp(SBC)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 6 2020 lúc 23:32

S A B C H K

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)

\(AH\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp SA\)

\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)

(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)

\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quang Phú
Xem chi tiết
Nguyễn Quyết Chiến
Xem chi tiết
Crackinh
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
vy Lê
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Lù Thị Vễnh
Xem chi tiết
Lù Thị Vễnh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết