Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có\(BA=BC=a.SA\perp\left(ABC\right)\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCB) bằng \(60^0\). Tính thể tích khối chóp S. ABC

Answer 1

Gọi E là trung điểm của AC \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\rightarrow BE\perp SC\)

Vẽ EF vuông góc với SC tại F. Ta có \(SC\perp BF\Rightarrow\widehat{EFB}=60^0\) là góc giữa (SAC) và (SBC)

Tam giác BEF vuông tại E nên \(EF=\frac{a\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)

Tam gics SAC đồng dạng với tam giác EFC suy ra \(\sqrt{3}SA=SC\Leftrightarrow SA=a\)

Thể tích \(V=\frac{1}{3}S_{ABC}.SA=\frac{a^2}{6}\)