Question

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy SA=BC=a, góc BAC=60°. Gộ H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCKH......e cảm ơn ạ

Answer 1

Hướng giải bài này sẽ như sau:

Tam giác AKC vuông tại K nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm M của AC \(\Rightarrow\) trong mặt phẳng (ABC) kẻ trung trực d của AC thì tâm mặt cầu nằm trên d

Tương tự, kẻ trung trực d' của AB thì tâm mặt cầu nằm trên d'

=> Tâm mặt cầu là giao điểm của d và d' hay chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

\(\Rightarrow\) Bán kính mặt cầu đúng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy

Áp dụng công thức hàm sin: \(\frac{BC}{sinA}=2R\Rightarrow R=\frac{BC}{2.sinA}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)