Lời giải:
Kẻ \(AH\perp BC\). Do tam giác $ABC$ đều nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow BH=\frac{BC}{2}=1\) (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
Độ dài đường cao tam giác ABC là: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\)
Diện tích tam giác ABC: \(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}.2}{2}=\sqrt{3}(cm^2)\)
b)
Thể tích \(S_{ABC}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.5.\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}(cm^3)\)
c) Câu c sửa lại là tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABC nhé.
Do \(S_{ABC}\) là hình chóp đều nên chân đường cao $SO$ trùng với tâm của đáy.
Suy ra $O$ là tâm của tam giác đều $ABC$ hay $O$ là trọng tâm tam giác
Do đó: \(OH=\frac{1}{3}AH=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d=SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=\frac{2\sqrt{57}}{3}\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\(S_{xq}=\frac{(AB+BC+AC)d}{2}=\frac{6.2\sqrt{57}}{2.3}=2\sqrt{57}(cm^2)\)
