Question

cho hình bình hành MNPQ. Trên đường chéo NQ lấy các điểm H và K sao cho NH=HK=KQ.

a) chứng minh rằng MHPK là hình bình hành

b) Trên tia đối của tia MN, NP, PQ và QM lần lượt lấy A, B, C, D sao cho AM=BN=CP=DQ. chứng minh rằng MP, HK, AC, BD đồng quy

Answer 1

a. Xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta PHN\) có:

MQ=PN (MNPQ là hình bình hành)

\(\widehat{MQK}=\widehat{PNH}\) (hai góc số le trong của MN//PQ)

KQ=HN(GT)

\(\Rightarrow\Delta MKQ=\Delta PHN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MK=PH\left(1\right)\)

Xét \(\Delta PKQ\) và \(\Delta MHN\) có:

KQ=HN (GT)

\(\widehat{PQK}=\widehat{MNH}\) (2 góc số le trong của PQ//MN)

PQ=MN (MNPQ là hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta PKQ=\Delta MHN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow KP=HM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) MHPQ là hình bình hành