Question

Cho hình bình hành MNPQ có MN=2MQ và M= 120⁰. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ; A là điểm đối xứng của Q qua M

a. Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao

b. Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều

c. Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật

Answer 1

a)MIKQ hình gì?

Ta có MI//QK (MN//PQ)

MI=QK (\(\dfrac{1}{2}\)MN=\(\dfrac{1}{2}\)PQ)

⇒MIKQ là HBH

Có MQ=MI (gt)

Vậy MIKQ là hình thoi

b) C/M ΔAMI là tam giác đều

Ta có ∠QMI+∠AMI=180^o (Q,M,A thẳng hàng)

Hay 120^o+∠AMI=180^o

⇒∠AMI=60^o

Mà ΔAMI cân tại M (MA=MI)

Vậy ΔAMI đều

c) C/M AMPN là HCN

Ta có ∠QMN+∠MQP=180⁰ (TCP do MN//PQ)

Hay 120^o+∠MQP=180^o

⇒∠MQP=60^o

Nên ∠MQP=∠QAP=60^o

⇒ΔAPQ cân tại P

⇒PQ=PA

Mà PQ=MN (MNPQ là HBH)

Nên PA=MN

lại có MA//NP (vì MQ//NP)

MA=NP (vì MQ=NP)

⇒AMPN là HBH

Có PA=MN (c/m trên)

Vậy AMPN là HCN