Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Linh Chi

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh :

a) Tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA và tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE

b)AE2 =EF . EG

c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

Phạm Thị Thu Ngân
6 tháng 4 2017 lúc 8:18

a) Xét tam giác BEF và tam giác DEA có:

góc BEF = góc AED (đối đỉnh);

góc ADE = góc EBF (ở vị trí so le trong của AD song song với BC "ABCD là hình bình hành")

=> tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA (g-g)

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

góc DEG = góc AEB (đối đỉnh);

góc EDG = góc ABE (vị trí so le trong của AB song song với CD "ABCD là hình binh hành")

=> tam giác DGE đồng dạng với tam giác BAE (g-g)

Phạm Thị Thu Ngân
6 tháng 4 2017 lúc 8:29

b) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA

=> \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{EF}{EA}\left(1\right)\)

Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE

=> \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AE}{GE}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\dfrac{EF}{EA}=\dfrac{AE}{GE}\Leftrightarrow EF.EG=AE^2\)

Phạm Thị Thu Ngân
6 tháng 4 2017 lúc 8:34

c) tam giác BEF đồng dạng với tam giác DEA

=> \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{BF}{DA}\left(3\right)\)

Tam giác BAE đồng dạng với tam giác DGE

=> \(\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{BA}{DG}\left(4\right)\)

Từ (3)(4) => \(\dfrac{BF}{AD}=\dfrac{BA}{DG}\Leftrightarrow BF.DG=BA.AD\)

Mà AB và AD là 2 cạnh của hình bình hành ABCD nên \(AB.AD\) không đổi

=> \(BF.DG\) không đổi khi F di chuyển trên BC


Các câu hỏi tương tự
Khoi Minh
Xem chi tiết
Marry Lili Potter
Xem chi tiết
Trần khánh
Xem chi tiết
Phạm Linh Nhi
Xem chi tiết
Meliodas
Xem chi tiết
trannguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương
Xem chi tiết
blinkwannable
Xem chi tiết
Ác Quỷ Hoàng Kim
Xem chi tiết