Question

Cho hình bình hành ABCD, O là trung điểm của BD. Kẻ AE, CF lần lượt vuông góc với BD tại E và F.
1) Chứng minh AE=CF
2) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành

3) Gọi M là giao điểm của AE và CD, N là giao điểm của CF và AB. Chứng minh M và N đối xứng nhau qua O.
[ Cầu cao nhân giúp đỡ ]

Answer 1

1) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = BC}\\\text{AD // BC}\end{matrix}\right.\)

Vì AD // BC ⇒ \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)(so le trong)

Vì AE ⊥ BD ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\)

Vì CF ⊥ BD ⇒ \(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=90^0\)

⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{F_1}=90^0\)

Xét ΔADE và ΔCBF có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{E_1}=\widehat{F_1}\\AD=BC\\\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔADE = ΔCBF (ch.gn)

⇒ AE = CF (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b,

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE ⊥ BD }\\\text{CF ⊥ BD}\end{matrix}\right.\)⇒ AE // CF

Xét tứ giác AECF có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AE = CF}\\\text{AE // CF}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành (đpcm)

c, Vì AE // CF ⇒ AM // CN

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ AB//CD ⇒ AN // CM

Xét tứ giác ANCM có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AM // CN}\\\text{AN // CM}\end{matrix}\right.\)

⇒ Tứ giác ANCM là hình bình hành

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của BD

⇒ O là trung điểm của AC

Vì tứ giác ANCM là hình bình hành có O là trung điểm của AC

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O (đpcm)

- Đúng thì tick

- Sai thì comment bên dưới nha