Question

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Answer 1

a) Xét tứ giác BPCD ta có: BP // CD, BP = CD (cùng bằng AB) suy ra BPCD là hình bình hành

b) ABD vuông cân tại A suy ra AB = AD, do đó ABCD là hình vuông

Khi đó BD là phân giác \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {DBC} = {45^o} \Rightarrow \widehat {DBP} = {45^o} + {90^o} = {135^o}\)

\(\widehat {PC{\rm{D}}} = \widehat {DBP} = {135^o}\)

BD//PC⇒\(\widehat {BPC} = \widehat {AB{\rm{D}}} = {45^o}\) (hai góc đồng vị)

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BPC} = {45^o}\)