Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. CMR

a, AF//CE

b, Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. CMR DM = MN = NB

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha, thank nhìu

a)Ta có: \(AB=CD\) (ABCD là HBH)

Mà E là trung điểm AB

F là trung điểm CD

Do đó: \(AE=BE=CF=DF=\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)

Xét tứ giác AECF, có:

\(AE=CF\left(cmt\right)\)

AE//CF(E thuộc AB; F thuộc CD mà AB//CD)

Do đó: AECF là HBH

\(\Rightarrow\) AF//CE

b)Xét \(\Delta DNC\), có:

DF=CF(F là trung điểm của DC)

FM//CN(vì N thuộc AF; M thuộc CE mà AF//CE)

Do đó: DM=MN( t/c đường trung bình)(1)

Tương tự, ta xét \(\Delta BAN\), ta được: NB=MN(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra DM=MN=NB