Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng

a,AC//EF

b,điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Answer 1

 AE = AD; AD = BC nên AE = BC(1) 
DC = AB; DC = CF nên AB = CF (2) 
GÓC EAB = BCF (Đồng vị) (3) 
Từ (1); (2); (3) -> tgiac EAB = BCF (cgc) -> EB = BF (*) 
Mặt khác: GÓC EBA = EFD (đồng vị); ABC = ADC (gt); CBF = AEB (đồng vị) 
Cộng vế với vế: EBA + ABC + CBF = EFD + ADC + AEB 
Mà EFD + ADC + AEB = 180 độ -> EBA + ABC + CBF = 180 độ (**) 
Từ (*); (**) suy ra điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B

Answer 2

a)

xét tam giácDEF có:

EA=AD

CD=CF

=>AC là đường trung bình của tam giác DEF

=> AC//EF

b)

ta có:

EA=AD

AD=BC

=>EA=BC

EA//BC

=>tứ giác AEBC là hình bình hành

=>EB//AC

EF//AC

=>E,B,F thẳng hàng(1)

xét tam giác AEF và tam giác BCF có:

AE=BC

AB=CF(=DC)

góc A₁=góc C₁(=góc D₁)

=>tam giác AEF=tam giác BCF(c-g-c)

=>EB=BF(2)

từ (1)(2)=>E đới xứng với F qua B(đfcm)