Question

Cho hình bình hành ABCD có góc B=120độ,AB=2BC.gọi I là trung điểm của CD,k là trung điểm của AB

a,chứng minh tam giác ABC vuông

b,tứ giác ADIK là hình gj.vì sao

c,tính diện tích của HBH ABCD biết chu vi của nó =60cm

Answer 1

a) Tam giác AIB:
-Dễ thấy góc ABI = 60* ( bạn xét tam giác BCI sẽ thấy BCI đều -> IBC=60*-> ABI = 60*)
-Xét tam giác DIA cân tại D, mà góc D =120* do đó góc DAI=(180*-120*)/2=30*.
Từ hai điều kiện trên, ta suy ra AIB = 180*-(60*+30*)=90* hay AIB là tam giác vuông ( tại I ).
b) Tứ giác ADIK là hình thoi. Chứng minh như sau:
Ta có ABCD là hình bình hành, do đó AK // DI, mà AK = DI do đó ADIK là HBH.
TA lại có AK=AD, hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi, vậy ADIK là hình thoi.
c) Ta có AB+BC+CD+DA=60 cm. Mà AB=2BC
=> AB=CD= 20 cm; BC=DA=10 cm.
Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc với CD.
Kẻ HM. Ta có HM = MC = MB ( ĐTT trong tam giác vuông)
Xét tam giác MHC sẽ thấy tam giác này đều ( tam giác cân có 1 góc = 60*). Vậy HC=HM=CM=5 cm.
Áp dụng Đ/l Pytago vào tam giác vuông BHC ta có BH^2=10^2-5^2=75.
Từ đó suy ra BH và diện tích HBM ABCD. ( Phần này bạn tự giải nhé,