Question

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, A=60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

a) Chứng minh AE vuông góc với BF.

b) Chứng minh BFDC là hình thang cân.

c) Lấy điểm M đối xứng với nhau qua B. Chứng minh M=BMCD là hình chữ nhật

d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng.

Answer 1

a) C/M AE⊥BF

Ta có AF//BE (và AD//BC)

AF=BE (\(\dfrac{1}{2}\)AD=\(\dfrac{1}{2}\)BC)

⇒ABEF là HBH

Có AB=BE (gt)

Nên ABEF là hình thoi

Vậy AE⊥BF (T/C đchéo hthoi)

b) C/M BFDC là HTC

(Hình như đề sai rồi bạn )

c) C/M BMCD là HCN

(M đối xúng với nhau qua b là đối xứng với gì vậy)

d) C/M M, E, D thẳng hàng

(Chưa có M, không thể C/M)

Answer 2

Sửa câu b

b) C/M BFDC là HTC

Ta có DF//BC (do AD//BC)

⇒BEDC là hình thang (1)

Lại có ABEF là hình thoi (c/m a)

⇒BF phân giác góc ABE

⇒∠FBE=\(\dfrac{ABE}{2}=\dfrac{120^O}{2}=60^O\)

Lại có ∠BCD=60⁰ (T/c HBH)

⇒∠FBE=∠BCD (=60⁰) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BFDC là hình thang cân

Xin lỗi nha, mình đọc đề chưa kĩ nên tưởng đề sai