Question

Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB , gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC,AD . Chứng minh :

a) AE vuông góc với BF

b) Lấy N đối xứng với A qua B . Chứng minh : BNCD là hình chữ nhật , 3 điểm N , E , D thẳng hàng

Answer 1

ta có abcd là hbh (gt)
=> ab song song DC => ab song song fe (1)
từ abcd là hình bình hành => ad song song bc=> af song song be(2)
từ (1)(2) => abfe là hbh(...) (3)
từ BC =2ab
mà e là tđ bc => Ab = Be(4)
từ (3)(4) => abfe là hình thoi (...)
=> ae vuông góc FB

Answer 2

b) từ abcd là hình bh => dab + bcd + 2cda =360
120+ acda =360
cda = 120
mà cda = abc
ta có abc+cbn =180
cbn =60(5)
từ n đối xứng a qua b => ab= bi
mà ab = be => bn=be=> bne cân tại b (6)
từ (5)(6) => bie đều
=> bne =fab = 60 (7)
lại có Ab song song fe => an song song fe
=> anfe là hình thang (..) (8)
từ (7)(8) => aife là htc (...)
từ abfe là hình thoi 9cmt) => bf là pg abe
=> abf = fbd = abe \2 = 60 (9)
mà dcb = dab =60 (10)
từ ad song song bc => fd song song bc => fdcb là hình thang (11)
từ (9)(10)(11)=> fdcb là htc(..)
từ abcd là hbh => ab =dc
mà ab=bn => dc=bn(12)
từ ab song song dc => bi song song dc (13)
từ (12)(13) => bidc là hbh (...) (18)
từ ab song song dc => fe song song dc(14)
từ ab =fe mà ab=dc => fe =dc(16)
từ (14)(15) => fedc là hbh (...) (16)
ta có ab = af
mà fd = af => ab=fd mà ab=fe => fd=fe (17)
từ (16)(17) => fedc là hình thoi (...) => fec=fdc=120
=>de là pg fdc => adn =ndc=fdc\2=60
trong tam giác adn có dai = 60(gt)
bnd =60
adb=60
=> adn đều
tam giác adn có db là đường tt đồng thời là đcao
=> db vuông góc ai => dbn=90(19)
từ (18)(19) => bndc là hình chữ nhật (..)

Answer 3

từ tam giác bei đều => bei =60
từ abfe là hình thoi (cmt) => fab=bef =60
từ fedc là hình thoi(cmt) => fed=dec= fec\2=60
mà den= fed +feb +ben
= 60+60+60
=180
=> d,e,n thẳng hàng