Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Thiên Hướng Thượng

Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OD, OB. AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F. Chứng minh: a) AMCN là hình bình hành

b) E đối xứng với F qua O

c) DE=\(\dfrac{1}{2}\)EC

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì AMCN là hình chữ nhật

e) Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

Cẩm Mịch
4 tháng 12 2018 lúc 18:41

Tự vẽ hình

a) Ta có:

+ M là trung điểm của OD (gt)

=> MD = MO = OD/2

+ N là trung điểm của OB (gt)

=> ON = NB = OB/2

Mà OB = OD ( do hình bình hành ABCD )

Nên MD = MO = ON = NB

=> MO = ON (1)

Ta lại có:

AO = OC ( do hình bình hành ABCD ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành (Đpcm)

b) Vì AMCN là hình bình hành ( câu a )

Nên NC // AM

=> FC // AE

Mà AF // EC ( vì AB // CD, F thuộc AB và E thuộc CD )

=> AFCE là hình bình hành

Mà O là trung điểm của AC

=> O là trung điểm của EF

Vậy E đối xứng với F qua O (Đpcm)

c) Xét tam giác DNC, ta có:

NC // ME

=> \(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{DM}{MN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}EC\left(Đpcm\right)\)

d) Để hình bình hành AMCN là hình chữ nhật thì MN = AC

Mà MN = BD/2 nên AC = BD/2

Vậy hình bình hành ABCD cần điều kiện AC = BD/2 thì AMCN là hình chữ nhật

e) Vì O là trung điểm của AC

Nên AC đi qua O (1)

Vì O là trung điểm của BD

Nên BD đi qua O (2)

Vì O là trung điểm của EF

Nên EF đi qua O (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra: AC,BD,EF đồng quy tại O


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Bảo
Xem chi tiết
Toan Tran
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thục Hiền
Xem chi tiết
Mề ta nì su ề
Xem chi tiết
Trần Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Thiệnn Lànhh Khôii
Xem chi tiết
Viễn Đang Lo Âu
Xem chi tiết