Question

Cho hình bình hành A B C D (A>B) trong đó có BC=2AB .Gọi M là trung điểm của BC ,N là trung điểm của AD

a,Chứng minh rằng tứ giác BMDN là hình bình hành

b,Kẻ DE vuông góc với AB tại E ,DE cắt MN tại F .Chứng minh F là trung điểm của DE

c, Chứng minh rằng ABC =2.BEM

Answer 1

a. Do \(ABCD\) là hình bình hành

\(\rightarrow BC=AD,BC//AD\)

Mà M,N lần lượt là trung điểm BC và AD

\(\rightarrow ND=MB,ND//BM\) và ND//BM

\(\rightarrow BMDN\)là hình bình hành

b. Do M,N lần lượt là trung điểm BC và AD

\(\rightarrow MN\) là đường trung bình trong hbh ABCD

\(\rightarrow MN//AB\) hay \(MN//AE\)

Mà \(MN\cap DE=F\)

\(\rightarrow NF=AE\)

Xét \(\Delta DFN\sim\Delta DEA\left(g-g\right)\)

\(\rightarrow\frac{DN}{DA}=\frac{NF}{AE}=\frac{1}{2}\)

\(\rightarrow AE=2NF\)

\(\rightarrow\)NF là đường trung bình trong\(\Delta DAE\)

\(\rightarrow\)F là trung điểm DE