Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}\)
Số hạng chứa \(x^{n-2}\Rightarrow k=2\) có hệ số: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\)
\(\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32\)
Cho khai triển: \(\left(x^2+4x^3+4x^2\right)^{60}\)
a) Tìm số hạng không chứ x trong khai triển.
b) Tìm tổng hệ số của số hạng thứ 4 và số hạng thứ 8.
1. Cho hai dãy số \(\left(x_n\right)=\frac{\left(n+1\right)!}{2^n}\) và \(\left(y_n\right)=n+sin^2\left(n+1\right)\) dãy số (xn) và y(n) là dãy số tăng hay giảm?
2. Cho dãy số (un) được xác định bởi \(u_1=3\)và \(u_{n+1}\) = \(\frac{u_n}{4}\), ∀n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
3. Cho dãy số \(\left(u_n\right)=\frac{3n-1}{3n+7}\) . Dãy số \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới, chặn trên hay không bị chặn trên hoặc chặn dưới
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 +Cn2 =55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức (X3 + 2/X2 )n bằng
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với \(n\in N^{\circledast}\)
a) \(A_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)}\)
b) \(B_n=1+3+6+10+...+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
c) \(S_n=\sin x+\sin2x+\sin3x+...+\sin nx=\dfrac{\sin\dfrac{nx}{2}\sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}\)
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
\(lim\frac{3n^2+2n+5}{7n^2+n-8}\)
\(lim\left(-3n^3+5n-2\right)\)
\(lim\frac{3^n+4.7^n}{3.7^n-2}\)
\(lim\frac{x^2+2x-1}{2x^3+1}\)
\(lim\frac{1-3^n}{2^n+4.3^n}\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộnga, \(x^3-3mx^2+2m\left(m-4\right)x+9m^2-m=0\)
b, \(\left(m-3\right)x^3+18x^2+72x+m^3-4m=0\)
