Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Myrie thieu nang :)

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=2\\x+2my=4-4m\end{matrix}\right.\)

Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x và y nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 1 2023 lúc 15:08

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-2mx\\x+2m\left(2-2mx\right)=4-4m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-2mx\\x+4m-4m^2x-4+4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-2mx\\x\left(1-4m^2\right)=-8m+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2mx+2\\x\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)=4\left(2m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu m=1/2 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=-1/2 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>1/2; m<>-1/2 thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m+1}\\y=-2m\cdot\dfrac{4}{2m+1}+2=\dfrac{-8m+4m+2}{2m+1}=\dfrac{-4m+2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1\inƯ\left(4\right)\\-4m-2+4⋮2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2m+1\inƯ\left(4\right)\)

mà m nguyên

nên \(2m+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-1\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Eros Starfox
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Huy
Xem chi tiết
Trương Mỹ Khê
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết