Question

cho hệ phương trình sau:
mx + y = 1
x + my = m + 1
a, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
b, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm
c, với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
giúp mình với ạ mình cảm ơn

Answer 1

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

c: Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{1}{m+1}\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2=1\)

=>\(m\in\left\{1;-1\right\}\)