Câu hỏi của Nguyễn Phương Anh

Question

Cho hệ phương trình:
mx + y = m+1
x + my = 2m
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)
Mình đang cần gấp giúp mình với!!!

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

HPT $\left\{\begin{matrix}
mx+y=m+1\
x+my=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=m+1-mx\
x+my=2m\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+m(m+1-mx)=2m$

$\Leftrightarrow x(1-m^2)=m-m^2(*)$

Để HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất.

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

Khi đó HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{m-m^2}{1-m^2}=\frac{m}{m+1},\frac{2m+1}{m+1})$Câu trả lời: Lời giải:

HPT $\left\{\begin{matrix}
mx+y=m+1\
x+my=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=m+1-mx\
x+my=2m\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+m(m+1-mx)=2m$

$\Leftrightarrow x(1-m^2)=m-m^2(*)$

Để HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm $x$ duy nhất.

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

Khi đó HPT có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{m-m^2}{1-m^2}=\frac{m}{m+1},\frac{2m+1}{m+1})$

Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn