Question

Cho hcn ABCD . Gọi H là chân các đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, gọi MN theo thứ tự là trung điểm cuae AHvà DH

a) C/m : MN// AD

b) Gọi I là trung điểm BC . C/m BMNI là hbh

c) C/m △ AIN vuông tại N

Answer 1

a) Xét △ADH vuông tại H, ta có:

M là trung điểm AH (gt)

N là trung điểm DH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của △vADH.

⇒ MN // AD.

b) *Ta có: MN// AD (cmt)

Mà AD // BC (ABCD là hình bình hành)

Nên MN // BC

Mà I là trung điểm BC

⇒ MN // BI

*Ta có: BI = \(\dfrac{1}{2}\)BC (I là trung điểm BC)

Mà AD = BC (ABCD là hình chữ nhật)

Nên BI = \(\dfrac{1}{2}\)AD

Mặt khác, ta có: MN = \(\dfrac{1}{2}\)AD (MN là đường trung bình của △ADH

⇒ MN = BI

*Xét tứ giác BMNI, ta có:

MN // BI (cmt)

MN = BI (cmt)

Vậy BMNI là hình bình hành.

Chúc bn hc tốt!