Question

cho hbh ABCD.Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao

Answer 1

Xét \(\Delta ADC\),có :

\(DQ=QA\) , \(DP=PC\)

=> QP là đường trung bình của \(\Delta ADC\)

=> QP // = \(\dfrac{1}{2}AC\)

Chứng minh tương tự ,có :

MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) MN // = \(\dfrac{1}{2}AC\)

Xét tứ giác \(MNPQ\),có:

\(MN=PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

MN // PQ

=> MNPQ là hình bình hành

Answer 2

pn vẽ hình nhé

Nối A với C

+ Xét \(\bigtriangleup ABC\) có:

\(\left.\begin{matrix} AM = MB (gt) & & \\ BN = NC (gt) & & \end{matrix}\right\}\)

=> MN là đường trung bình của \(\bigtriangleup ABC\)

=> MN // AC và MN = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

+ Xét \(\bigtriangleup ADC\) có:

\(\left.\begin{matrix} AQ = QD (gt) & & \\ DP = PC (gt) & & \end{matrix}\right\}\)

=> QP là đường trung bình của \(\bigtriangleup ADC\)

=> QP // AC và QP = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) => MN // QP và MN = QP

=> Tứ giác MNPQ là hbh

pn xem kt lại nhé