Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Quynh Nga

cho hàm số : y=x2+2mx-3m và hàm số y=-2x+3 . tìm m để 2 đồ thị đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB=\(4\sqrt{5}\)

Akai Haruma
23 tháng 10 2020 lúc 22:33

Lời giải:

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì PT hoành độ giao điểm: $x^2+2mx-3m=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x(m+1)-(3m+3)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_A,x_B$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=(m+1)^2+(3m+3)>0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m+4)>0\Leftrightarrow m>-1$ hoặc $m< -4$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=-2(m+1)\\ x_Ax_B=-3(m+1)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(AB=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2+[(-2x_A+3)-(-2x_B+3)]^2=80\)

\(\Leftrightarrow 5(x_A-x_B)^2=80\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B)^2=16\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-4x_Ax_B=16\)

\(\Leftrightarrow 4(m+1)^2+12(m+1)=16\)

\\(\Leftrightarrow (m+1)^2+3(m+1)-4=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1-1)(m+1+4)=0\)

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-5$ (đều thỏa mãn)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
M.H Jade
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
kim yoki
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Rồng Xanh
Xem chi tiết
mai thanh nhàn
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết