Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
anhduc1501

cho hàm số \(y=x^2-4x+3\) dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\)có 6 nghiệm phâm biệt

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2018 lúc 22:36

Bạn tự vẽ đồ thị.

Ta đã biết quy tắc vẽ đồ thị của hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) là vẽ đồ thị của hàm \(y=f\left(x\right)\), sau đó bỏ phần đồ thị bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần đồ thị bên phải qua.

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm dương phân biệt thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 4 nghiệm phân biệt, nếu \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt, nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm kép dương thì \(f\left(\left|x\right|\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) (1)

\(\Leftrightarrow\left(f\left(\left|x\right|\right)-1\right)\left(f\left(\left|x\right|\right)-m+3\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)-1=0\\f\left(\left|x\right|\right)-m+3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(f\left(x\right)-1=x^2-4x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (3)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-1=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)-1=0\) có 4 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\) Để (1) có 6 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt. Ta có các trường hợp sau:

TH1: \(f\left(x\right)-m+3=0\Leftrightarrow x^2-4x-m+6=0\) có 2 nghiệm trái dấu, và nghiệm dương khác nghiệm của (3).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(6-m\right)< 0\\m\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>6\)

TH2: \(f\left(x\right)-m+3=0\Leftrightarrow x^2-4x-m+6=0\) có nghiệm kép dương và khác nghiệm của (3)

\(\Rightarrow\Delta'=4+m-6=0\Rightarrow m=2\) \(\Rightarrow x=2>0\) (t/m)

Vậy để pt đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì: \(\left[{}\begin{matrix}m>6\\m=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Phạm Lợi
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Diệu
Xem chi tiết
Trương Tú Nhi
Xem chi tiết
Linh Bui
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết