Question

Cho hàm số: y=x-2m-1;với m tham số . Tính theo m tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hàm số với các trục Ox;Oy.H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 1

Giao điểm của hàm số \(y=x-2m-1\) với trục hoành là \(A\left(2m+1;0\right)\), với trục tung là \(B\left(0;-2m-1\right)\).

\(OA=\left|2m+1\right|,OB=\left|-2m-1\right|=\left|2m+1\right|\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}\) \(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)\(=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{2}\\2m+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\).