Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huỳnh Đông Anh

Cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x-1};\left(C\right)\)

Cho điểm M(0;m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox

Guyo
28 tháng 4 2016 lúc 16:45

Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+2}{x-1}=kx+m\\\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{-3x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\) (*)

Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(m+2\right)>0\\m\ne1\\m-1-2\left(m+2\right)+m+2\ne0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m>-2\\m\ne1\end{cases}\) (i)

Khi đó tọa độ 2 tiếp điểm là \(M_1\left(x_1;y_1\right);M_2\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (*) và \(y_1=\frac{x_1+2}{x_1-1};y_2=\frac{x_2+2}{x_2-1}\)

Để \(M_1;M_2\) nằm về 2 phía của Ox thì \(y_1.y_2< 0\Leftrightarrow\frac{x_1x_2+2\left(x+_1x_2\right)+4}{x_1x_2-\left(x+_1x_2\right)+1}< 0\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Viet :

\(x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{m+2}{m-1}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{9m+6}{-3}< 0\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)

Kết hợp với (i), ta có \(\begin{cases}m>-\frac{2}{3}\\m\ne1\end{cases}\) là những giá trị cần tìm

 

nhã uyên
10 tháng 10 2016 lúc 22:58

nhưng điểm M là điểm mà tiếp tuyến đi qua chứ đâu phải là tiếp điểm

e không hiểu

mọi người giúp em với


Các câu hỏi tương tự
Phan Thị Lê Anh
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Đỗ Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Ngoc Huynh
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
Xem chi tiết