Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn: \(2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x=1\) là:

A. \(y=4x-2\)

B. \(y=2x+2\)

C. \(y=2x-6\)

D. \(y=4x-6\)

Answer 1

\(2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2=3.\left(2x\right)^2\)

\(\Rightarrow2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=3x^2\) (1)

\(\Rightarrow2f\left(1-x\right)+f\left(x\right)=3\left(1-x\right)^2=3x^2-6x+3\) (2)

Lấy 2.(1)-(2) ta được:

\(3f\left(x\right)=6x^2-\left(3x^2-6x+3\right)=3x^2+6x-3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+2x-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2x+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)=4\\f\left(1\right)=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=4\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=4x-2\)