Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thị thanh xuân lưu

cho hàm số y=cosx+msinx+1/cosx+2 (1). xác định m để GTLN của hàm số (1) trên tập R bằng 1

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2020 lúc 21:58

\(y=\frac{cosx+m.sinx+1}{cosx+2}\Leftrightarrow y.cosx+2y=cosx+m.sinx+1\)

\(\Leftrightarrow m.sinx+\left(1-y\right)cosx=2y-1\)

Áp dụng điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất (hoặc BĐT Bunhiacopxki):

\(m^2+\left(1-y\right)^2\ge\left(2y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2-2y\le m^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\le m^2\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\le\frac{3m^2+1}{9}\)

\(\Rightarrow y\le\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{3m^2+1}{9}}\Rightarrow\frac{1}{3}+\sqrt{\frac{3m^2+1}{9}}=1\)

\(\Rightarrow3m^2=3\Rightarrow m=\pm1\)


Các câu hỏi tương tự
Lâm Quang Anh
Xem chi tiết
Ductozaki
Xem chi tiết
Hobiee
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Phát
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Trần Thu Hà
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết