Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Quang Minh

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)2(x2+mx+9) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g(x) = f(3-x) đồng biến trên khoảng (3;+∞) ?
A.5
B.6
C.7
D.8

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2019 lúc 19:30

\(g'\left(x\right)=-f'\left(3-x\right)=\left(x-3\right)\left(2-x\right)^2\left(\left(3-x\right)^2+9\left(3-x\right)+9\right)\)

Không cần quan tâm tới \(\left(2-x\right)^2\) do \(g'\left(x\right)\) ko đổi dấu khi đi qua điểm dừng này

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left(3-x\right)^2+m\left(3-x\right)+9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 3

\(\left(1\right)\Leftrightarrow h\left(x\right)=x^2-\left(m+6\right)x+3m+18=0\)

\(\Delta=m^2-36\)

TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow m^2-36< 0\Rightarrow-6< m< 6\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\h\left(3\right)>0\\\frac{m+6}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge6\\m\le-6\end{matrix}\right.\\9>0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-6\)

Vậy \(m< 6\) thì \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\Rightarrow\) có 5 giá trị nguyên dương

nguyễn minh trí
13 tháng 5 2019 lúc 19:47

A


Các câu hỏi tương tự
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
thu nguyen
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Ten12
Xem chi tiết