\(y'=6x^2-6\left(3m+1\right)x+6\left(2m^2+m\right)\)
Xét pt:
\(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m=0\) (dấu = xảy ra ko phải là nghiệm kép)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-\left(2m+1\right)x+m\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-m\right)-\left(2m+1\right)\left(x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-2m-1\right)=0\) (1)
TH1: \(2m+1>m\Rightarrow m>-1\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[m;2m+1\right]\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi: \(\left(1;3\right)\subset\left[m;2m+1\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le1\\2m+1\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
TH2: \(2m+1< m\Rightarrow m< -1\)
Hàm nghịch biến trên \(\left[2m+1;m\right]\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(1;3\right)\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+1\le1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=1\)
