Question

cho hàm số f(x)= \(\frac{2x^2+x+1}{x+1}\)tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [0;1]

Answer 1

\(f'\left(x\right)=\frac{\left(4x+1\right)\left(x+1\right)-\left(2x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2x^2+4x}{\left(x+1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow2x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) GTLN và GTNN của \(f\left(x\right)\) trên [0;1] rơi vào 2 đầu mút

\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow M=f\left(1\right)=2\) ; \(m=f\left(0\right)=1\)