Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|8x^4+ax^2+b\right|\) , trong đó a,b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?

A, a>0, b<0 B, a<0,b<0 C, a>0,b>0 D, a<0,b>0

Answer 1

Xét \(y=8x^4+ax^2+b\Rightarrow y'=32x^3+2ax\)

\(y'=0\Rightarrow2x\left(16x^2+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-\frac{a}{16}\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(a>0\Rightarrow y'=0\) có đúng 1 nghiệm \(x=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(-1\right)=f\left(1\right)=\left|a+b+8\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-7\\a+b=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-7-a< 0\\b=-9-a< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)

Đáp án A đúng luôn, ko cần xét \(a< 0\) nữa