Question

Cho hàm số bậc nhất y =(m^2 -4m-4 )x +3m-2cos đồ thị là (d) . Tìm số giá trị nguyên dương của m để (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại điểm A,B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ )

Giúp mk với ạ cần gấp !!!!!

Answer 1

Để hàm số cắt cả trục hoành lẫn trục tung thì \(m^2-4m-4\ne0\)

Khi đó tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{-3m+2}{m^2-4m-4};0\right)\\B\left(0;3m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\frac{-3m+2}{m^2-4m-4}\right|\\OB=\left|3m-2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|\frac{3m-2}{m^2-4m-4}\right|=\left|3m-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3m-2\right|\left(\frac{1}{\left|m^2-4m-4\right|}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=0\\m^2-4m-4=1\\m^2-4m-4=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{\frac{3}{2};-1;5;2\pm\sqrt{7}\right\}\)

Có đúng 1 giá trị nguyên dương của m