Cho hàm số bậc nhất: y=( m^2 +1) x-1
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x 0 ; y 0 ) với mọi giá trị của
tham số m.
c. Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số
tương ứng với giá trị m tìm được.
a/ Do \(a=m^2+1>0\) \(\forall m\) nên hàm số đã cho luôn đồng biến
b/ Giả sử điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow y_0=\left(m^2+1\right)x_0-1\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2x_0+\left(x_0-y_0-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định \(A\left(0;-1\right)\)
c/ Thay tọa độ \(\left(1;1\right)\) vào pt hàm số:
\(1=\left(m^2+1\right).1-1\Leftrightarrow m^2+1=2\)
\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)
Khi đó pt hàm số là \(y=2x-1\)
Bạn tự vẽ
