a2 + b2 chia hết cho ab
=>a2 + b2 chia hết cho a =>b chia hết cho a (1)
Và a2 + b2 chia hết cho b => a chia hết cho b (2)
Tử 1 và 2 => a =b
4. chứng minh rằng
a) CMR tổng 5 số tự nhiên chia hết cho 5
b)CMR n2+n chia hết cho 2 với n thuộc N
c) CMR a2b + b2a chia hết cho 2 với a,b thuộc N
d) CMR 51n + 47102 chia hết cho 10 (n thuộc N)
CMR: chứng minh rằng
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
a,Chứng tỏ rằng: M=75.(\(4^{2107}\)+\(4^{2016}\)+...+\(4^2\)+4+1)+25 chia hết cho \(10^2\)
b,cho tích a.b là số chính phương và (a,b)=1.Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương
Cho a,blaf các số nguyên và đa thức P(x)=x3 - a2.x +2013b. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x khi và chỉ khi a không chia hết cho 3
a, Chứng minh rằng : Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
b, Cho a , b là các số nguyên . Chứng minh rằng : Nếu ( 2a + 3b ) chia hết cho 17 thì ( 9a + 5b ) chia hết cho 17
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
với a, b là các số nguyên dương sao cho a+2 và b+2018 chia hết cho 6. Chứng minh rằng: 4^a+a+b chia hết cho 6
Bài 1: Chứng minh rằng: Nếu 6x+ 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31; x , y thuộc Z
Bài 2: Cho a, b thuộc Z ( a khác 0, b khác 0)
Chứng minh rằng: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b, a = -b
Bài 3: Tìm n thuộc Z sao cho:
a, n2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3
d, n2 + 3 chia hết cho n - 1
a) Cho a,b là các số nguyên và đa thức P(x) = x3 - a2x + 2013b. Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 3 vs mọi giá trị nguyên của x khi và chỉ khi a không chia hêt scho 3
b) Tính tổng M = x + y + z, biết \(\dfrac{19}{x+y}+\dfrac{19}{y+z}+\dfrac{19}{z+x}=\dfrac{7x}{y+z}+\dfrac{7y}{z+x}+\dfrac{7z}{x+y}=\dfrac{133}{10}\)
