Question

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a>b và ab=4. Tìm GTNN của biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)

Answer 1

\(N=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab+1}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+9}{a-b}=a-b+\frac{9}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{9\left(a-b\right)}{a-b}}=6\)

\(N_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\ab=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)