Câu hỏi của Kiều Vũ Minh Đức

Question

Cho a,b là các số thực dương  thỏa mãn điều kiện a+b$\le$2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+ab$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+ab+\frac{1}{ab}+\frac{1}{2ab}$

$A\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{ab}{ab}}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}$

$A\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}+2+\frac{2}{2^2}=\frac{7}{2}$

$A_{min}=\frac{7}{2}$ khi $a=b=1$Câu trả lời: $A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+ab+\frac{1}{ab}+\frac{1}{2ab}$

$A\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{ab}{ab}}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}$

$A\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}+2+\frac{2}{2^2}=\frac{7}{2}$

$A_{min}=\frac{7}{2}$ khi $a=b=1$

Violympic toán 9