Question

Cho hai số: \(a=2^{2014}\) và \(b=5^{2014}\). Hỏi số tạo bởi hai số a và b thứ tự viết liền nhau có bao nhiêu chữ số

Answer 1

Giả sử \(2^{2014}\) có x chữ số và \(5^{2014}\) có y chữ số

\(\Rightarrow\) Số viết liền của a và b có \(x+y\) chữ số 

Theo đề bài ta có 

\(10^{x-1}< 2^{2014}< 10^x\\ 10^{y-1}< 5^{2014}< 10^y\)

\(\Rightarrow10^{x-1}\cdot10^{y-1}< 2^{2014}\cdot5^{2014}< 10^x\cdot10^y\\ \Rightarrow10^{x+y-2}< 10^{2014}< 10^{x+y}\\ \Rightarrow x+y-2< 2014< x+y\\ \Rightarrow2014< x+y< 2016\\ \Rightarrow x+y=2015\)

Vậy số tạo bởi a và b có 2015 cs