Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bánh Mì

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện:

a2014 + b2014 = a2015 + b2015 = a2016 + b2016. Hãy tính tổng: S = a2017 + b2017

Akai Haruma
22 tháng 7 2020 lúc 11:26

Lời giải:

$a^{2014}+b^{2014}=a^{2015}+b^{2015}$

$\Leftrightarrow a^{2014}(a-1)+b^{2014}(b-1)=0(1)$

$a^{2015}+b^{2015}=a^{2016}+b^{2016}$

$\Leftrightarrow a^{2015}(a-1)+b^{2015}(b-1)=0(2)$

Lấy $(2)-(1)$ theo vế thu được: $a^{2014}(a-1)^2+b^{2014}(b-1)^2=0$

Ta thấy $a^{2014}(a-1)^2\geq 0; b^{2014}(b-1)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$a^{2014}(a-1)^2=b^{2014}(b-1)^2=0$

Mà $a,b>0$ nên $a=b=1$

Do đó $S=2$


Các câu hỏi tương tự
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết