Có : \(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Và : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Thấy: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Vậy: \(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) (đpcm)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}+.......+\frac{n}{5^{n+1}}+.......+\frac{11}{5^{12}}\) với n \(\in\) N. Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{16}\)
Giúp mk vs
chứng minh rằng :
a) \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\) ( n , a ϵ N* )
b) áp dụng câu a tính ;
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+...+\frac{5}{100.103}\)
\(C=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
1) Với n ϵ N* hãy chứng tỏ :
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) = \(\frac{1}{2}.\) ( \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Bài 1: Chứng tỏ các tổng sau không là số tự nhiên:
a. A= \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)
b. B= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}\)
c. C= \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
a. A= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{2}\)
b. B=\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{2}\)
c. C= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{100}>1\)
d. D=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Bài 3: Cho S= \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}.\)Chứng minh rằng \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
Bài 4: Cho B= \(\frac{10n}{5n-3}\), tìm số nguyên n để:
a. B có giá trị nguyên b. B có GTLN
1. Cho \(\overline{ababab}\) là số có sáu chữ số, chứng tỏ số \(\overline{ababab}\) là bội của 3.
2. Chứng minh rằng: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
3. Chứng minh: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\)
4. Tìm số nguyên x,y biết: 3xy + x - y = 2
Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)<1
Với mọi n\(\in\) N.
Giúp mình với!
Chứng tỏ phân số \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (n ϵ N*)
1.Tìm số nguyên n sao cho ( n2 +3 ) \(⋮\) (n + 1 )
2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức T = \(\frac{1}{4^2}\) + \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+...+ \(\frac{1}{100^2}\)
Help me !!!!!!!!!!
chứng minh rằng
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+....\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}>\frac{9}{20}\)
