Cho hai đường tròn O và O' tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với b thuộc O , C thuộc O' tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M
a) chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông
b) MO cắt AB ở E cắt AC ở F Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật
c) chứng minh hệ thức ME.MO = MF.MO'
d) Gọi S là trung điểm của OO' chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn S đường kính OO'
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
nên MA=MB và MO là phân giác của góc BMA(1)
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
nên MA=MC và MO' là tia phân giác của góc AMC(2)
=>MB=MC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM=BC/2
Do đó:ΔABC vuông tại A
b: MB=MA
OB=OA
DO đó: OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc với AB
MC=MA
O'A=O'C
DO đó: O'M là đường trung trực của AC
=>O'M vuông góc với AC
Xét tứ giác MEAF có
góc MEA=góc MFA=góc EAF=90 độ
nên MEAF là hình chữ nhật
d: ME*MO=MA^2
MF*MO'=MA^2
DO đó: ME*MO=MF*MO'