Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoái DE ( D thuộc (O), E thuộc (O')). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE.
a) C/minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) C/minh hệ thức IM.IO=IN.IO'
c) Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết rằng OA=5cm, O'A=3,2 cm
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
cho đường tròn tâm o P là điểm nằm ngoài đường tròn,Kẻ cát tuyến PAB ( A nằm giữa P và B ) của đường tròn O .Dựng 2 tiếp tuyến PE,PF với đường tròn O( E,F là các tiếp điểm F thuộc cung nhỏ AB).Gọi D là điểm nằm giữa cung lớn AB .GỌI I là giao điểm giữa 2 đường thẳng DF và AB .CMR IB. EA=IA.EB ( ai làm đc là thần đồng ko nói nhiều)
Cho đường tròn tâm o đường kính AB bằng 2r lấy điểm I bất kì trên đoạn oa I khác a i khác o dây cm vuông góc với AB tại I trên cung nhỏ BC lấy điểm e bất kì e khác b e khác c AE cắt ci tại I gọi d là giao điểm của BC với tiếp tuyến a tại a của đường tròn o 1 chứng minh befi là tứ giác nội tiếp hai chứng minh ea nhân AF = CB x CD
cho đường tròn(o) đường kính bc a thuộc cung bc sao cho ab>ac trên tia ac lấy điểm d sao cho ab=ad. dựng hình vuông abed, ae cắt (o) tại f. tiếp tuyến tại b cắt de tại g .chứng minh gefb nội tiếp
12 . Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó . Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của DE . a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm của đường tròn đó . b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC . c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI . AH d ) BH cắt ( O ) ở K . Chứng minh rằng : AE song song CK .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B).Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt là C và D.
a)CM:ACMO nội tiếp
b) CM:góc CAM=góc ODM
c)Gọi P là giao điểm CD và AB.CM:PA.PO=PC.PM
d)Gọi E là giao điểm của AM và BD;F là giao điểm của AC và BM.CM:E;F;P thẳng hàng
Cho đường tròn O bán kính OA = 6cm, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a)Tính độ dài dây BC
b) Gọi E là giao điểm của tia OA với tiếp tuyến (O) tại B. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài đoạn thẳng EB
Cho đường tròn tâm O bán kính R từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I
a)Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường tròn
b)Chứng minh rằng IC^2=IK×IB
c) cho BAC=60° chứng minh A,O,D thẳng hàng
Giải hộ cần gấp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1. Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
2. Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD
3. Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB.AP = AQ.AC
4. Chứng minh ∠PAD = ∠MAC
