Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE.
a. CMR : góc DAE = 90 độ
b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?
c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
d.MD*MB=ME*MC
a)Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I
Xét (O) ta có:
IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (O’) ta có:
IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\) IA = ID = IE = 1/2DE
\(\Delta\) ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và AI=1/2 cạnh DE
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADE vuông tại A
\(\Rightarrow\) Góc DAE = 90 độ
b)\(\Delta\) ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có
AB là đường kính (O)
\(\Rightarrow\) Góc ADB = 90 độ
Góc DAE = 90 độ
Góc AEM = 90 độ
\(\Rightarrow\)Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
c)Tứ giác ADME là hình chữ nhật
ID = IE (cmt)
\(\Rightarrow\)Đường chéo M của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE
\(\Rightarrow\)A, I, M thẳng hàng
Ta có: IA ⊥ OO’ (IA là tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\)AM ⊥ OO’
\(\Rightarrow\)MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)
