Question

Cho hai đường tròn C₁(F₁; R₁)  và C₂(F₂; R₂). C₁ nằm trong C₂ và F₁ ≠  F₂ . Đường tròn (C)   thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C₁ và tiếp xúc trong với  C₂.Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Answer 1

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và C₁ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF₁ = R₁+ R  (1)

(C) và C₂ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF₂ = R₂ – R  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

MF₁  +   MF₂ = R₁+ R₂= R không đổi

Điểm M có tổng  các khoảng cách MF₁  +   MF₂ đến hai điểm cố định F₁ và F₂   bằng một độ dài không đổi R₁+ R₂

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F₁ và F₂   và có tiêu cự

F_{1 .}F₂ = R₁+ R₂