a) Ta có: \(ON\) là tia đối của tia \(OM,OC\) là tia đối của tia \(OD.\)
=> \(CD\) cắt \(MN\) tại O.
=> \(\widehat{COM}=\widehat{NOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh) (1)
Ta có: \(OA\) là tia đối của tia \(OB,ON\) là tia đối của tia \(OM.\)
=> \(AB\) cắt \(MN\) tại O.
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{NOA}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{COM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\))
=> \(\widehat{COM}=\widehat{NOA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NOD}=\widehat{NOA}.\)
=> \(ON\) là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\left(đpcm\right).\)
Còn câu b) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
vì On là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{nOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)
vì Op là tia phân giác của \(\widehat{DOB}\Rightarrow\widehat{DOp}=\frac{1}{2}\widehat{DOB}\)
ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{nOD}+\widehat{DOp}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}+\frac{1}{2}\widehat{DOB}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
hay \(\widehat{nOp}=90^o\)
\(\Rightarrow On\perp Op\)
